Showing posts with label Matematika. Show all posts
Showing posts with label Matematika. Show all posts

Volume Kerucut

Bangun Kerucut. Banyak benda-benda di sekitar kita yang berbentuk kerucut, antara lain Corong minyak, Kukusan, Topi ulang tahun anak-anak, Capil, dan Tumpeng. Kerucut adalah sebuah limas yang beralas lingkaran. Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi, 1 titik sudut, dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Unsur-unsur Kerucut
  • Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A
  • AC disebut tinggi kerucut;
  • Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB;
  • Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis (s).
  • Selimut kerucut berupa bidang lengkung.
Luas permukaan kerucut :
Untuk mencari luas permukaan dapat menggunakan jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut terdiri dari
dua bagian, yaitu dua sisi alas yang berbentuk daerah lingkaran dan sisi samping yang berbentuk daerah selimut kerucut. Jaring-jaring kerucut nampak seperti pada gambar di samping ini. Luas permukaan kerucut ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
Jadi luas permukaan kerucut adalah sebagai berikut :
L = luas sisi alas + luas selimut kerucut
   = π r² + πrs
   = π r (r + s)
Apabila garis pelukis belum ada, panjang garis pelukis (s) dapat dicari menggunakan rumus sebagai berikut :
s = √(r² + t²)
Contoh soal :
Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi kerucut 10 cm. Tentukan panjang garis pelukis kerucut.
Pembahasan :
Diketahui jari-jari = 7 cm, tinggi 10 cm
s = √(r² + t²) = √(7² + 10²) = √(49 + 100) = √149 = 12,21 cm
Luas = π r (r + s)
        = 22/7 x 7 x ( 7 + 12,21)
        = 22 x 19,21
        = 230,52 cm²

Volume kerucut :
Untuk menentukan rumus volum kerucut dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan penakaran) dengan
menggunakan alat takar berupa kerucut dan tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung pasangannya ialah tabung yang luas alasnya sama dengan luas alas kerucut dan tingginya sama dengan tinggi kerucut. Isi kerucut dengan air atau pasir setelah kerucut penuh kemudian dituangkan ke dalam tabung. Proses ini diulang hingga tabung terisi penuh dengan air atau pasir. Berdasarkan percobaan tersebut, hasil penakaran ternyata isi tabung sama dengan 3 kali isi menakar dengan kerucut.

Oleh karena itu diperoleh rumus sebagai berikut.
Volume tabung =  3 x volume kerucut
Volume kerucut = 1/3 Volume tabung = 1/3 x π x r² x t
Volume kerucut dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Volume kerucut sama dengan sepertiga hasil kali luas alas dengan tingginya. Jika volume kerucut dinyatakan dengan V (satuan volume), jari-jari lingkaran alas r (satuan panjang) dan tingginya t (satuan panjang), maka :
Volume =1 x luas alas x tinggi
3
Volume =1 x πr² x t
3
Volume =1 x πr²t
3
Contoh soal :
Sebuah kerucut memiliki jari - jari 14 cm, tinggi 20 cm, tentukan volumenya !
Jawab :
Volume =1  x22  x 14² x 20
37
Volume =1  x616 x 20
3
Volume =1  x12.320
3
Volume =4106,66 cm³

Untuk memudahkan mencari volume dan luas permukaan tabung dapat menggunakan kalkulator sederhana dibawah ini. Silahkan masukan jari-jari (π = 22/7) dan tinggi kerucut kemudian hitung.
Masukan jari-jari, dan tinggi kerucut
Jari-jari :
Tinggi    :

Volume Kerucut :cm³

Ditulis oleh: Tugino
Media Belajar Diperbarui pada: Wednesday, June 11, 2014

Luas dan Volume Tabung

Bangun Tabung. Dalam kehidupan sehari-hari sering kita temui benda di sekitar kita yang berbentuk tabung, misalnya drum minyak tanah, kaleng susu, beduk, dan masih banyak lainya. Apabila kita perhatikan, ternyata bagian atas dan bagian bawah tabung berbentuk lingkaran. Tabung atau disebut juga silinder adalah prisma yang alasnya berupa daerah lingkaran dan sisi tegaknya yang berbentuk bidang lengkung. Bangun ini dapat dianggap sebagai prisma yang banyaknya sisi tegak tak terhingga. Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk. Tabung memiliki dua sisi berbentuk lingkaran dan satu sisi lengkung berbentuk persegi panjang. Rusuk pada tabung adalah perpotongan sisi lingkaran dengan sisi lengkung. Tabung tidak mempunyai titik sudut. Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.

Bangun tabung memiliki ciri-ciri sebagai berikut.
  • Tabung merupakan bangun ruang berupa prisma tegak dengan alas dan tutup berupa lingkaran,
  • Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas,
  • Bidang tegak tabung berupa lengkungan yang disebut selimut tabung,
  • Jaring-jaring tabung tabung berupa 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.
Luas Permukaan Tabung
Untuk mencari luas permukaan tabung dapat menggunakan jaring-jaring tabung. Jaring-jaring tersebut terdiri dari :
  • Selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan panjang = keliling alas tabung = 2πr dan lebar = tinggi tabung = t, Luas = 2πrt.
  • Dua buah lingkaran (alas dan tutup) berjari-jari r. Luas =2πr²
Dengan demikian, luas selimut tabung dapat ditentukan dengan cara berikut :
Luas selimut tabung = keliling alas (p) x tinggi tabung (l)
                               = 2πr x t
                               = 2πrt
Luas alas dan tutup tabung = πr² + πr² = 2πr²
Luas permukaan tabung =Luas alas + tutup  + luas selimut tabung
Luas permukaan tabung = 2πr²+2πrt = 2πr(r+t)
Contoh soal :
Sebuah tabung memiliki tinggi 25 cm dan jari-jari alas tabung 14 cm, tentukan luas permukaan tabung !
Pembahasan :
Diketahui tinggi tabung 25 cm dan jari-jari alas tabung 14 cm
Luas permukaan tabung = 2πr(r+t)
Luas = 2 x22x 14 (14 +25) = 88 x 14 x 39 = 3.342 cm²
7
Volume Tabung
Rumus volume tabung sama dengan luas alas dikalikan tinggi. Karena tabung memiliki alas berupa lingkaran maka volume tabung sama dengan luas alas lingkaran dikalikan tinggi. Sehingga rumus volume tabung adalah sebagai berikut :
Volume Tabung = πr²t
Contoh soal :
Diketahui tabung dengan jari-jari 7 cm dan tingginya 30 cm.Tentukan volume  tabung !
Jawab:
Diketahui tinggi = 20 cm dan jari-jari tabung = 7 cm
Volume tabung = πr²t
Volume = 22x 7 x 7 x 20 = 22 x 7 x 20 = 154 x 20 = 3.080 cm³
7

Untuk memudahkan mencari volume dan luas permukaan tabung dapat menggunakan kalkulator sederhana dibawah ini. Silahkan masukan jari-jari (π = 22/7) dan tinggi tabung kemudian hitung.
Masukan jari-jari, dan tinggi tabung
Jari-jari :
Tinggi    :

Volume Tabung :cm³
Luas Permukaan :cm²

Ditulis oleh: Tugino
Media Belajar Diperbarui pada: Tuesday, June 10, 2014

Bangun Prisma

Bangun Prisma. Prisma merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah sisi yang memiliki panjang dan lebar. prisma Prisma dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Jumlah sisi tegaknya akan menyesuaikan dengan bentuk segi-n tutup/alasnya. Jika segi lima, maka jumlah sisi tegaknya 5, jika segi tiga maka jumlah sisi tegaknya 3, jika segi 6 maka jumlah sisi tegaknya 6 dan sterusnya. Berdasarkan rusuk tegaknya, prisma dibedakan menjadi dua jenis, yaitu prisma tegak dan prisma miring atau prisma condong. Prisma tegak adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas, sedangkan prisma miring atau prisma condong adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. 

Berdasarkan bentuk alasnya, terdapat prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan seterusnya. Jika alasnya berupa segi-n beraturan maka disebut prisma segi-n beraturan. Kubus dan balok dapat dipandang sebagai prisma tegak, yaitu prisma tegak segi empat. Setiap sisi kubus atau balok dapat dianggap sebagai bidang alas atau bidang atas, dan rusuk yang tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atas sebagai rusuk tegaknya. 

Unsur - unsur prisma
Unsur yang dimiliki prisma segi-lima ABCDE.FGHIJ adalah sebagai berikut:
  • Mempunyai 10 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J
  • Mempunyai 15 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE dan EA, Rusuk atas FG, GH, HI, IJ dan JF, Rusuk tegak FA. GH, HI, IJ dan JE
  • Mempunyai 7 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDE, Sisi atas FGHIJ, Sisi tegak ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, dan AEJF   
Untuk prisma  segi empat , segi lima…., Segi-n anda dapat menggunakan :
  • Banyak sisi/bidang prisma segi-n = n + 2
  • Banyak rusuk prisma segi-n = 3n
  • Banyak titik sudut prisma segi-n = 2n
  • dengan n = banyaknya sisi suatu segi banyak
Jumlah sisi, rusuk, dan titik sudut Prisma

Masukan segi prisma saja !

Segi Prisma            :        
Jumlah Sisi            :
Jumlah Rusuk       :
Jumlah T. Sudut    :
Sifat-sifat Prisma
Sifat-Sifat Prisma Secara umum, adalah sebagai berikut.:
  • Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen.
  • Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang.
  • Prisma memiliki rusuk tegak.
Volume Prisma
  • Volume Prisma Segitiga Karena alas berbentuk segitiga maka luas prisma segitiga = ½ x a x t x t 
  • Volume Prisma segi-n Volume Prisma Segi-n =  Luas alas x tinggi 
Contoh soal :
Perhatikan gambar di samping ! Volume prisma segitiga adalah...cm²
Pembahasan : Volume : ½ x a x t x t
1x20 x 10 x 36=10 x 10 x 36 = 360 cm³
2

Ditulis oleh: Tugino
Media Belajar Diperbarui pada: Tuesday, June 10, 2014

Jaring Jaring Limas

Jaring jaring Limas. Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segi empat, atau segi lima) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Titik potong dari sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas. Pada limas diberi nama berdasarkan bentuk bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga, maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika alas limas berbentuk segiempat, maka limas tersebut disebut limas segiempat. Jika alas suatu limas berbentuk segi lima beraturan maka limas tersebut dinamakan limas segi lima beraturan. Benda-benda di sekitar kita juga ada yang berbentuk limas misalnya rumah joglo atapnya berbentuk limas segiempat. 

Unsur-unsur limas antara lain :
  • Titik sudut merupakan pertemuan 2 rusuk atau lebih.
  • Rusuk yaitu garis yg merupakan perpotongan antara 2 sisi limas.
  • Bidang sisi yaitu bidang yg terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tegak.
  • Bidang alas yaitu bidang yang merupakan alas dari suatu limas.
  • Bidang sisi tegak yaitu bidang yag memotong bidang alas.
  • Titik puncak yaitu titik yang merupakan titik persekutuan antara selimut-selimut limas.
  • Tinggi limas yaitu jarak antara bidanng alas dan titik puncak.
Jaring-jaring Limas Segitiga
Jaring-jaring merupakan bentuk dua dimensi dari suatu bangun tiga dimensi. Jaring-jaring limas dapat dibentuk dengan memotong beberapa rusuk limas.
Sebuah limas T.ABC apabila rusuk TA, TB, dan TC dipotong maka akan membentuk bidang datar yang disebut jaring-jaring limas segitiga.

Jaring-jaring Limas Segiempat
Sebuah limas T.ABCD apabila rusuk TA, TB, TC, dan TD dipotong maka akan membentuk bidang datar yang disebut jaring-jaring limas segiempat.
Jaring-jaring Limas Segilima
Sebuah limas T.ABCDE dipotong rusuk-rusuknya BA, AE, ED, DC dan TE. akan membentuk bidang datar yang disebut jaring-jaring limas segilima.

Ditulis oleh: Tugino
Media Belajar Diperbarui pada: Tuesday, June 10, 2014

Jaring Jaring Kubus

Jaring Jaring Kubus. Jika kita amati kotak kardus yang berbentuk kubus, maka sebenarnya pada kubus tersebut adalah terbentuk dari 6 (enam) buah bangun datar persegi. Kubus merupakan bangun ruang istimewa karena dibentuk oleh enam sisi bangun datar yang kongruen (persegi) sehingga jaring-jaringnya pun akan merupakan rangkaian enam buah persegi yang disusun sedemikian rupa sehingga membentuk sebuah bangun ruang berbentuk kubus. 

Jaring-jaring kubus terdiri dari 11 model dengan pola sebagai berikut : 
  • Pola 1-4-1 sebanyak 6 macam. Pola 1-4-1 berarti jaring-jaring kubus terdiri atas rangkaian empat persegi pada satu baris di bagian tengah diikuti dengan masing-masing 1 persegi pada sebelah menyebelah rangkaian empat persegi tersebut.
  • Pola 2-3-1 sebanyak 3 macam. Pola 2-3-1 berarti jaring-jaring kubus terdiri atas rangkaian tiga persegi pada satu baris di bagian tengah diikuti dengan dua persegi pada bagian atas dan satu persegi pada bagian bawah rangkaian tiga persegi tadi.
  • Pola 2-2-2 sebanyak satu macam. Pola 2-2-2 berarti jaring-jaring kubus terdiri atas rangkaian dua buah persegi pada satu baris dibagian tengah diikuti dengan dua buah persegi pada bagian atas dan dua buah persegi pada bagian bawah.
  • Pola 3-3 sebanyak 1 macam. Pola 3-3 berarti jaring-jaring kubus terdiri dari tiga buah persegi pada satu baris diikuti dengan tiga buah persegi pada bagian atas.
Cara menemukan rangkaian yang merupakan jaring-jaring sebuah kubus dengan cara memotong pada rusuk-rusuknya. Berikut ini beberapa contoh  jaring-jaring kubus.
Model Jaring-jaring Kubus

Ditulis oleh: Tugino
Media Belajar Diperbarui pada: Tuesday, June 10, 2014

Jaring Jaring Balok

Jaring-jaring Balok. Ada beberapa bentuk bangun ruang yang sering kita temui di sekitar kita. Salah satu bentuk bangun ruang tersebut adalah balok. Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang , di mana setiap sisi persegipanjang berimpit dengan tepat satu sisi persegipanjang yang lain dan persegipanjang yang sehadap adalah kongruen. Bangun berbentuk balok dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, antara lain :
  • Sebuah lemari yang berbentuk balok
  • Brankas besi yang berbentuk balok
  • Kotak speaker yang berbentuk balok
Jaring-jaring balok pada dasarnya sama seperti jaring-jaring kubus. Hanya pada balok dapat saja seluruh sisinya tidak berbentuk persegi tapi gabungan antara  persegi dengan persegi panjang atau persegi panjang dengan persegi panjang.  Jaring-jaring balok terdiri dari rangkaian enam persegipanjang yang dua-dua sama bentuk dan ukurannya. Cara menemukan rangkaian yang merupakan jaring-jaring sebuah balok dengan cara memotong pada rusuk-rusuknya. Berikut ini beberapa contoh  jaring-jaring balok

Jaring-jaring Balok

Mencari Volume, Luas Permukaan, dan Panjang Rusuk Balok (cm):

Masukan Nilai Panjang, lebar dan tinggi
Panjang (p) :
Lebar      (l) :
Tinggi     (t)


Volume Balok :cm³
Luas Balok :cm²
Panjang Rusuk :cm

Ditulis oleh: Tugino
Media Belajar Diperbarui pada: Saturday, June 07, 2014

Volume dan Luas Permukaan Kubus

Bangun Kubus. Benda-benda di sekitar kita ada yang berbentuk kubus, diantaranya adalah dadu, permainan rubik, bak mandi, dan masih banyak yang lainnya. Kubus merupakan bangun ruang istimewa karena dibentuk oleh enam sisi bangun datar yang kongruen (persegi) sehingga jaring-jaringnya pun akan merupakan rangkaian enam buah persegi. 

Sebelum membahas lebih jauh tentang bangun ruang kubus, ada baiknya jika kita membahas bagian-bagian bangun ruang kubus terlebih dahulu. Ada beberapa bagian bangun ruang kubusyang perlu kita ketahui diantaranya adalah sisi, rusuk, dan titik sudut, diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang diagonal .
  • Sisi adalah bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya. 
  • Rusuk adalah pertemuan dua sisi yang berupa ruas garis pada bangun ruang. 
  • Titik sudut adalah titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.
  • Diagonal sisi sebuah kubus adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada tiap sisi kubus. 
  • Diagonal ruang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan 2 titik sudut yang berhadapan pada suatu bangun ruang. 
  • Bidang diagonal sebuah kubus adalah bidang yang melalui dua rusuk yang berhadapan.
Sifat-sifat Kubus
  • Mempunyai 6 buah sisi yang kongruen (mempunyai sisi-sisi, sama (ukurannya sama), bentuknya sama dan sudutnya pun sama) berbentuk persegi. Yaitu : sisi bawah =ABCD, sisi atas=EFGH, sisi depan=ABEF, sisi belakang=CDGH, sisi kiri=ADEH, dan sisi kanan=BCFG
  • Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang, yaitu: AB, BC, CD, AD = rusuk alas, EF, FG, GH, EH = rusuk atas, AE, BF, CG, DH = rusuk tegak
  • Mempunyai 8 buah titik sudut, yaitu: A, B, C, D, E, F, G, dan H.
  • Pasangan sisi kubus yang berhadapan saling sejajar, sedangkan sisi kubus yang berpotongan saling tegak lurus.
  • Mempunyai 4 buah diagonal ruang, yaitu: EC, HB, AG, dan DF
  • Mempunyai 12 buah bidang diagonal, yaitu: AF, BE, DG, CH, AH, DE, BG, CF, AC, BD, EG, dan HF
  • Mempunyai 4 buah diagonal bidang, yaitu: BCHE,ABGH,CDEF, dan ADGF.
Volume dan Luas Permukaan Kubus
  • Volume kubus dapat dicari dengan mengalikan sisi x sisis x sisi, ditulis dengan rumus :
V=s³
Contoh soal :
Sebuah kubus memiliki panjang sisi 15 cm, maka Volume = 15³ = 3.375 cm³
  • Luas permukaan kubus dapat dicari dengan menjumlahkan keenam sisinya yang berbentuk persegi, ditulis dengan rumus 6 x (sisi x sisi) atau :
L = 6.s²
Contoh soal :
Sebuah kubus memiliki panjang sisi 20 cm, maka luas permukaan = 6.20² = 6 x 400 cm² =2.400 cm²

Untuk memudahkan menemukan volume, luas permukaan, dan panjang rusuk kubus keseluruhan dapat mengunakan kalkulator sederhana di bawah ini. Silahkan masukan panjang rusuk kubus kilk "hitung" maka volume, luas permukaan, dan panjang rusuk kubus keseluruhan akan dapat ditemukan.
Sisi (s)          :

Volume Kubus :cm³
Luas Permukaan Kubus :cm²

Panjang Rusuk Keseluruhan :cm

Ditulis oleh: Tugino
Media Belajar Diperbarui pada: Saturday, June 07, 2014

Luas dan Keliling Persegi Panjang

Bangun Datar Persegi Panjang. Apabila kita perhatikan, di sekitar kita ternyata banyak sekali benda yang berbentuk persegi panjang. Misalnya meja, buku gambar, papan tulis, dan lain sebagainya. Sebelum membahas bangun persegi panjang ini, ada baiknya kita lihat terlebih dahulu pengertian dari bangun datar persegi panjang. Ada yang mendefinisikan persegi panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku. Ada juga yang mendefinisikan persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Rusuk terpanjang disebut sebagai panjang (p) dan rusuk terpendek disebut sebagai lebar (l). Persegi panjang yang keempat rusuknya sama panjang disebut sebagai persegi. Setelah melihat definisi dari persegi panjang, ternyata persegi panjang memiliki beberapa kesamaan sifat dengan persegi. 

Sifat - sifat Persegi Panjang :
  • Memiliki 4 sisi, dan 4 titik sudut,
  • Memiliki 2 pasang sisi sejajar, berhadapan dan sama panjang, AB = CD dan AB//CD, dan AD = BC dan AD//BC.
  • Memiliki 4 sudut yang besarnya 90 °, <ABC, <BCD, <ADC, <BAD = 90°
  • Keempat sudutnya siku-siku
  • Memiliki 2 diagonal yang sama panjang, AC = BD
  • Memiliki 2 simetri lipat
  • Memiliki Simetri putar tingkat 2
Luas dan Keliling Persegi Panjang
Luas persegi panjang dapat dicari dengan rumus :
Luas = p x l
Keliling persegi panjang dapat dicari dengan rumus :
Keliling = 2(p+l)
Contoh Soal :
Suatu persegi panjang memiliki panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Tentukan luas dan keliling persegi panjang tersebut 1
Pembahasan :
Luas = p x l = 10 x 5 = 50 cm²
Keliling = 2(p+l) = 2(10+5) = 2 x 15 = 30 cm
Untuk mempermudah mencari luas dan keliling persegi panjang dapat menggunakan kalkulator sederhana di bawahini. Masukkan nilai panjang (p) dan nilai lebar (l),
Mencari Luas, dan Keliling persegi panjang (cm):

Masukan Nilai Panjang dan lebar
Panjang (p) :
Lebar      (l) :

Luas Persegi Panjang :cm²
Keliling Persegi Panjang :cm

Ditulis oleh: Tugino
Media Belajar Diperbarui pada: Friday, June 06, 2014

Luas Belah Ketupat

Bangun Datar Belah Ketupat. Kata ketupat sudah tidak asing lagi bagi kita. Ketupat sering kita temui saat Hari Raya Lebaran. Ketupat merupakan makanan khas saat kita merayakan Lebaran. Dalam matematika juga ada bangun datar bernama belah ketupat. Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Ada juga yang memberikan pengertian sebagai berikut belah ketupat yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.

Sifat - sifat :
  • Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut.
  • Keempat sisinya sama panjang, AB = BC = CD = AD
  • Memiliki 2 pasang sudut yang berhadapan sama besar, <ADC = <ABC
  • Diagonalnya berpotongan tegak lurus, AC ⊥ BD.
  • Memiliki 2 simetri lipat
  • Memiliki simetri putar tingkat 2
  • Luas = ½ AC x BD atau ½ d1 x d2
  • Keliling = AB + BC + CD + AD
Luas belah ketupat
Untuk menemukan rumus belah ketupat dilakukan pemotong dan penggeseran dengan mengikuti langkah-langkah berikut.
  • Potong belah ketupat sepanjang diagonal mendatar (horisontal).
  • Potong segitiga bawah hasil pemotongan pada langkah a) sepanjang diagonal tegak (vertikal).
  • Putar segitiga kiri bawah sejauh 180° searah jarum jam, lalu geser potongan segitiga kiri bawah, dan kemudian letakkan di sebelah kiri segitiga atas.
  • Putar segitiga kanan bawah sejauh 180° berlawanan arah jarum jam, lalu geser potongan segitiga kanan bawah, dan kemudian letakkan di sebelah kanan segitiga atas.
Luas belah ketupat = a x b/2 = ½ x a x b.

Masukan d1  dan dbelah ketupat
diagonal1 :
diagonal2 :

Luas belah ketupat :cm²

Ditulis oleh: Tugino
Media Belajar Diperbarui pada: Friday, June 06, 2014

Rumus Luas Bangun Datar

Rumus luas bangun datar. Luas bangun datar merupakan salah satu materi pada mata pelajaran matematika di Sekolah Dasar. Bentuk bangun datar yang diajarkan di Sekolah Dasar antara lain, persegi panjang, persegi, segitiga, trapesium, layang-layang, jajar genjang, belah ketupat dan lingkaran. Kedelapan bangun datar tersebut memiliki unsur-unsur yang perlu diketahui sebelum kita mencari luas bangun datar tersebut. Unsur atau bagian dari bangun datar tersebut antara lain sebagai berikut :
  • Luas adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi suatu bagian permukaan yang dibatasi dengan jelas. Pada bangun persegi panjang luas dapat dicari dengan mengalikan panjang dengan lebar.
  • Panjang adalah ukuran suatu benda yang menyatakan jarak antar ujung. 
  • Tinggi adalah pengukuran secara vertikal dari suatu benda.
  • Lebar adalah jarak dari satu sisi ke sisi yang satu dengan yang lain, diukur pada sudut tegak lurus terhadap panjang benda.
  • Sisi adalah garis lurus yang membatasi suatu bidang.
  • Alas adalah bagian dasar dari suatu bangun datar.
  • Diagonal merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut yg tidak bersebelahan dalam suatu segi empat.
  • Diameter adalah garis lurus melalui titik tengah lingkaran dari satu sisi ke sisi lainnya atau garis tengah.
  • Phi adalah sebuah tetapan dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. 
  • Jari-jari atau radius sebuah lingkaran adalah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan satu titik pada lingkaran tersebut. 
Untuk mencari luas sebuah bangun datar apabila dua unsur-unsurnya telah diketahui, dapat menggunakan rumus-rumus di bawah ini.
No.
Nama Bangun
Rumus Luas dan Unsur Bangun Datar
1.
Persegi panjang
Panjang = p, Lebar = l
Luas = panjang x lebar
Panjang =
Luas
Lebar
Lebar =
Luas
Panjang
2.
PersegiPajang sisi = s
Luas = sisi x sisi
Sisi = √Luas
3.
SegitigaAlas = a, Tinggi = t
Luas =1 x alas x tinggi 
2
Alas =
2 x Luas
tinggi
Tinggi =
2 x Luas
alas
4.
TrapesiumSisi a = a sisi b = b, tinggi = t
Luas =
(a + b )
  x tinggi
2
Sisi a =
2 x luas
  - sisi b
tinggi
Sisi b =
2 x luas
  - sisi a
tinggi
Tinggi =
2 x luas
(a + b)
5.
Layang-layangDiagonal panjang = d1, diagonal pendek = d2
Luas =1 x d1 x d2 
2
d1  =
2 x luas
d2
d2  =
2 x luas
d1
6.
JajargenjangAlas = a, tinggi = t
Luas = alas x tinggi
Alas   =
Luas
Tinggi
Tinggi =
Luas
Alas
7.
Belah ketupatDiagonal panjang = d1, diagonal pendek = d2
Luas =d1 x d2 
d1  =
Luas
d2
d2  =
Luas
d1
8.
LingkaranJari-jari = r, Diameter = d , π =22/7 atau 3,14
Luas =1 x πr²
2
r =
√(Luas x 7 : 22)
d =
√(Luas x 7 : 22) x 2

Ditulis oleh: Tugino
Media Belajar Diperbarui pada: Friday, June 06, 2014

Luas Layang Layang

Bangun Datar Layang Layang. Salah satu mainan yang sering kita mainkan adalah layang-layang. Sangat mengasyikan memang, dan murah meriah tentunya. Pada tulisan ini bukan bermain layang-layang yang akan saya bahas, tetapi bangun datar yang berbentuk layang-layang. Banyak juga benda-benda di sekitar kita yang berbentuk layang-layang, antara lain layang-layang itu sendiri, hiasan pada pintu dan jendela juga ada yang berbentuk layang-layang, dan masih banyak yang lainnya. Layang- layang yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya. Ada juga yang memberikan pengertian layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.

Sifat - sifat :
  • Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
  • Memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang (AB = AD) dan BC = CD
  • Memiliki 2 sudut yang sama besar, <ABC = <ADC
  • Diagonalnya berpotongan tegak lurus, AC ⊥ BD
  • Salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang
  • Memiliki 1 simetri lipat.   
  • Luas = ½ x AC x BD atau ½ x d1 x d2
  • Keliling = 2 (AB + BC) 
Luas Layang-layang
Untuk menemukan rumus layang-layang dapat ditemukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
  • Lipatlah  dan potong layang-layang sepanjang diagonal b.
  • Putar segitiga kiri bawah sejauh 180° searah jarum jam, lalu geser potongan segitiga kiri bawah, dan kemudian letakkan di sebelah kiri segitiga atas.
  • Putar segitiga kanan bawah sejauh 180° berlawanan arah jarum jam, lalu geser potongan segitiga kanan bawah, dan kemudian letakkan di sebelah kanan segitiga atas.
Jadi luas layang-layang = a x ½ b = ½ a x b

Masukan  d1 dan dlayang-layang
diagonal1    :
diagonal2     :

Luas Layang-layang :cm²

Ditulis oleh: Tugino
Media Belajar Diperbarui pada: Friday, June 06, 2014

Luas dan Keliling Lingkaran

Bangun Datar Lingkaran. Benda - benda di sekitar kita banyak yang berbentuk lingkaran, misalnya roda sepeda, jam dinding, uang logam, stir mobil dan masih banyak yang lainnya. Banyak sekali pengertian tentang lingkaran. Pengertian yang saya berikan ini bersumber dari id.wkipedia.org. "Lingkaran adalah suatu garis lengkung yang kedua ujungnya dan semua titik yang terletak pada garis lengkung tersebut mempunyai jarak yang sama jauh terhadap suatu titik tertentu.,"

Pada sebuah bangun lingkaran terdapat bagian-bagian lingkaran. Lingkaran memiliki beberapa bagian, seperti di bawah ini :
  • Titik A, B, dan C terletak sama jauh terhadap titik P (pusat lingkaran).
  • Titik P merupakan titik pusat lingkaran.
  • Panjang garis lengkung yang kedua ujungnya bertemu disebut keliling lingkaran.
  • Daerah yang terdapat di dalam lingkaran disebut luas lingkaran.
  • PA, PB, dan PC disebut jari-jari atau radius (r). Jari-jari lingkaran adalah  ½ diameter.
  • AB adalah garis tengah atau diameter (d) garis lurus yang menghubungkan 2 titik pada lingkaran dan melalui pusat lingkaran (titik P)
Simbol yang bernama pi. π (pi) adalah hasil perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran. Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau 22/7. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358. Pengunaan kedua nilai π tersebut untuk mempermudah dalam mencari luas dan keliling lingkaran, misal jari-jari lingkaran merupakan kelipatan 7 seperti 7, 14, 21, 28 dan seterusnya akan lebih mudah jika menggunakan 22/7. Sedangkan bilangan yang bukan kelipatan 7 akan lebih mudah menggunakan 3,14.

Sifat-sifat Lingkaran
Berikut sifat bangun datar lingkaran
  • Tidak mempunyai titik sudut;
  • Terbentuk dari sebuah garis lengkung yang teratur;
  • Memiliki simetri lipat tidak terhingga;
  • Memiliki simetri putar tidak terhingga;
Luas dan Keliling Lingkaran
Luas = π x r x r atau πr²
Keliling = 2πr atau πd
Contoh soal :
Sebuah lingkaran memiliki jari jari 14 cm. Tentukan luas dan kelilingnya !
Pembahasan :
Diketahui jari-jari 14 cm
Luas = πr²
Luas =22x 14²=22x 196= 22 x 28 = 616 cm²
77
Keliling = 2πr
Keliling = 2 x22x 14=44x 14= 44 x 2 = 88 cm²
77
Untuk mencari luas dan keliling lingkaran, silahkan masukan jari-jari lingkaran kemudian klik hitung.(π =3,14)
Luas dan Keliling Lingkaran

Jari-jari lingkaran:        
Luas Lingkaran    :
Keliling Lingkaran:
Untuk menentukan luas bagian lingkaran, misalnya : ¼, ½, ¾ lingkaran dapat dilakukan dengan cara mengalikan luas lingkaran dengan bilangan tersebut (¼,½, ¾).

Ditulis oleh: Tugino
Media Belajar Diperbarui pada: Friday, June 06, 2014

Luas dan Keliling Persegi

Bangun Datar Persegi. Perhatikan benda-benda di sekitar kita yang berbentuk persegi atau bujursangkar. Ternyata banyak sekali benda yang berbentuk persegi, contoh : ubin (tegel), keramik, buku, laptop dan masih banyak yang lainnya. Persegi adalah persegi panjang yang dua sisi berturutannya sama panjang, yang ekuivalen dengan persegi adalah segiempat dengan sifat kedua pasang sisi berhadapan saling sejajar, salah satu sudutnya siku-siku dan dua sisi yang berturutan sama panjang. Berdasarkan pengertian persegi diperoleh sifat –sifat persegi yang selengkapnya dinyatakan sebagai berikut.
Sifat-sifat Persegi
  • Keempat sisi sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar. AB = BC = CD = AD, AB // DC, AD //BC
  • Kedua diagonalnya sama panjang AC = BD
  • Kedua diagonalnya berpotongan dan membagi dua sama panjang AE = BE = CE = DE 
  • Kedua diagonalnya berpotongan membentuk sudut siku-siku AED = 90°
  • Sudut-sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya
  • Menempati bingkainya dengan 4 cara.
  • Mempunyai 4 sumbu simetri.
Luas dan keliling persegi
Luas = s x s = s² (s = sisi )
Kelililing = 4 x s
Contoh soal :
Sebuah persegi memiliki panjang sisi 15 cm. Tentukan luas dan kelilingnya !
Pembahasan :
Diketahui panjang sisi 15 cm.
Luas = s x s = 15 x 15 = 225 cm²
Kelililing = 4 x s = 4 x 15 = 60 cm
Untuk mempermudah mencari luas dan keliling persegi dapat dilakukan dengan cara memasukan panjang sisi pada kalkulator sederhana ini, lalu klik hitung.
Luas dan Keliling Persegi

Sisi persegi        :        
Luas persegi      :
Keliling persegi  :

Ditulis oleh: Tugino
Media Belajar Diperbarui pada: Friday, June 06, 2014

Mencari Luas Jajargenjang

Bangun Datar Jajargenjang. Benda-benda di sekitar kita yang berbentuk jajargenjang antara lain adalah jendela kaca mobil, hiasan dinding, kue lapis yang sudah dipotong-potong, dan lain sebagainya. Jajar genjang atau disebut juga dengan Jajaran genjang adalah sebuah bangun datar dua dimensi yang terbentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat. Ada juga yang mendefinisikan jajar genjang adalah segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar.

Sifat-sifat :
  • Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
  • Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang
  • Memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip
  • Sudut yang berhadapan sama besar
  • Diagonalnya tidak sama panjang
  • Tidak memiliki simetri lipat
  • Memiliki simetri putar tingkat 2
Luas dan keliling jajargenjang
Luas jajargenjang dapat dicari dengan menggunakan rumus persegipanjang. Dalam penemuan rumus jajargenjang sediakan sebuah persegipanjang yang mempunyai panjang = p, lebar = l.
  • Persegipanjang ke-1 merupakan bangun sebelum dipotong.
  • Persegipanjang ke-2 dipotong mulai dari sudut pada sisi atas sampai memotong persegipanjang yang diarsir.
  • Geser potongan tersebut sehingga bentuk menjadi jajargenjang dengan alas p dan tingi = l
Untuk dapat mencari keliling jajargenjang selain alas perlu
dicari terlebih dahulu kedua sisi miring. Sisi miring jajargenjang dapat dicari dengan menggunakan rumus Pythagoras. Perhatikan gambar di samping ! 
  • Sisi AB disebut juga dengan sisi c, sebab berhadapan dengan sudut C.
  • Sisi BC disebut juga dengan sisi a, sebab berhadapan dengan sudut A.
  • Sisi AC disebut juga dengan sisi b, sebab berhadapan dengan sudut B.
Kuadrat sisi AB = kuadrat sisi AC + kuadrat sisi BC. atau AB² = AC² + BC² atau c² = a² + b²
Rumus untuk mencari panjang sisi alas yaitu: a² = c² - b²
Rumus untuk mencari sisi samping yaitu:b² = c² - a²
Contoh :
Perhatikan gambar segitiga di atas !
c²= a² + b² = 3² + 4² = 9 + 16 = √25 = 5 cm, jadi c = 5 cm
Contoh soal :
Sebuah Jajargenjang memiliki alas 5 cm, tinggi 4 cm, dan sisimiring 5 cm. Tentukan luas dan keliling jajargenjang tersebut.
Pembahasan : 
Luas = alas x tinggi = 5 x 4 = 20 cm
Keliling = (2 x alas ) + (2 x sisimiring) = (2 x 5) + (2 x 5) = 10 +10 =20 cm²
Luas dan Keliling Jajargenjang


Mencari Luas dan Keliling
Masukan Nilai Alas, tinggi , dan sisi miring Jajargenjang
Alas          (a) :
Tinggi       (t) :
Sisi miring(s):


Luas Jajargenjang : cm²
Keliling Jajargenjang : cm


Mencari Sisimiring

Sisi a             :
Sisi b(tinggi) :
Sisi miring    :

Ditulis oleh: Tugino
Media Belajar Diperbarui pada: Thursday, June 05, 2014