Pangkat Dua dan Akar Pangkat Dua


Bagikan :




Pangkat dua dan akar pangkat dua. Banyak sekali kegiatan sehari-hari yang melibatkan pangkat dua dan akar pangkat dua, misalnya saat kita akan menghitung luas persegi maka kita akan menggunakan bilangan pangkat dua. Begitu juga ketika kita akan menentukan sisi sebuah persegi yang sudah diketahui luasnya maka kita akan menggunakan akar pangkat dua atau akar kuadrat. Dengan kegiatan ini diharapkan anda dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan pangkat dua dan akar pangkat dua suatu bilangan.

Pangkat dua suatu bilangan Secara umum ditulis : a²  = a x a atau mengkuadratkan suatu bilangan sama artinya dengan mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri. Misalnya papan catur mempunyai 8 × 8 petak kecil. 8 × 8 dapat ditulis 8² dan dibaca delapan pangkat dua atau delapan kuadrat. Berikut daftar hasil pengkuadratan bilangan antara 1 sampai 100.

10²
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
11²
12²
13²
14²
15²
16²
17²
18²
19²
20²
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
21²
22²
23²
24²
25²
26²
27²
28²
29²
30²
441
484
529
576
625
676
729
784
841
900
31²
32²
33²
34²
35²
36²
37²
38²
39²
40²
961
1.024
1.089
1.156
1.225
1.296
1.369
1.444
1.521
1.600
41²
42²
43²
44²
45²
46²
47²
48²
49²
50²
1.681
1.764
1.849
1.936
2.025
2.116
2.209
2.304
2.401
2.500
51²
52²
53²
54²
55²
56²
57²
58²
59²
60²
2.061
2.704
2.809
2.916
3.025
3.136
3.249
3.364
3.481
3.600
61²
62²
63²
64²
65²
66²
67²
68²
69²
70²
3.721
3.844
3.969
4.096
4.225
4.356
4.489
4.624
4.761
4.900
71²
72²
73²
74²
75²
76²
77²
78²
79²
80²
5.041
5.184
5.329
5.476
5.625
5.776
5.929
6.084
6.241
6.400
81²
82²
83²
84²
85²
86²
87²
88²
89²
90²
6.561
6.724
6.889
7.056
7.225
7.396
7.569
7.744
7.921
8.100
91²
92²
93²
94²
95²
96²
97²
98²
99²
100²
8.281
8.464
8.649
8.836
9.025
9.216
9.409
9.604
9.801
10.000
Akar Pangkat Dua
Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda √. Sebelum membahas lebih jauh tentang akar pangkat dua, ada sifat khusus untuk kuadrat bilangan dengan satuan 5. Perhatikan contoh berikut ini.


Pangkat Dua bilangan yang angka akhirnya 5 memiliki keunikan tersendiri yaitu bagian akhir jawaban pasti 25 dan untuk memperoleh bagian awal jawaban, jumlahkan angka pertama bilangan dengan 1, lalu hasilnya dikalikan dengan angka pertama bilangan tersebut.
25²  = 6 25  , 6 diperoleh dari 2 × (2 + 1)
75²  = 56 25 , 56 diperoleh dari 7 × (8 + 1)
125²  = 156 25 , 156 diperoleh dari 12 × (12 + 1)
Hasilnya, dua angka di belakang nilainya 25 dan angka di depan 25 merupakan hasil kali angka di depan 5 dengan angka di depan 5 ditambah 1.


Ada beberapa cara untuk menentukan akar pangkat dua suatu bilangan. Silahkan pilih salah satu yang menurut anda paling mudah untuk dikerjakan. Berikut ini cara menentukan akar pangkat dua suatu bilangan.


1. Cara coba-coba.
Cara coba-coba ini mungkin adalah cara paling umum untuk menyelesaikan hitungan akar kuadrat dan cocok bagi anak-anak yang telah lancar menghitung kuadrat atau perkalian. Perhatikan contoh di bawah ini :
Misal kita akan menghitung akar (kuadrat) dari 144.
Maka kita coba 9×9 = 81 (terlalu kecil).
Coba 10×10 = 100 (terlalu kecil).
Coba 11×11 = 121 (terlalu kecil).
Coba 12×12 = 144 (betul).
Jadi kita peroleh akar 144 adalah adalah 12.

2. Cara faktorisasi

Cara ini cukup menarik dan taktis.
Misal, berapakah  ² 64
64 => 2×32   => 2 x 2 x 16 = 4×16
Maka  ² 64 => akar 4 x akar 16
                        =>  2 x  4 => 8

3. Cara pendekatan
Cara ini merupakan variasi dan lanjutan dari cara coba-coba. Setelah berlatih beberapa kali, kita akan sangat mahir dengan cara ini. Perhatikan contoh di bawah ini.
Contoh 1
Misal, berapakah  ²1681
Pendekatan paling masuk akal adalah 40×40 = 1600.
Karena satuan dari 1681 adalah 1 maka satuan dari akarnya tentu 1 atau 9.(lihat tabel)    
Dalam hal ini kita memilih 1.
Jadi kita peroleh jawaban 40+1 = 41


Contoh 2
Misal, berapakah ²3364
Pendekatan paling masuk akal adalah 50×50 = 2500.
(sedangkan 60×60 = 3600, terlalu besar).
Karena satuan dari 3364 adalah 4 maka satuan dari akarnya adalah 2 atau 8. (lihat tabel)
Dalam hal ini kita memilih 8.
Jadi kita peroleh jawaban 50+8 = 58.


4. Cara Pembagian
Cara pembagian ini juga mudah untuk dilakukan. Cara ini membutuhkan prasyarat yaitu bilangan kuadrat dasar, dengan menguasai bilangan kuadrat dasar cara ini akan mudah dilakukan. Perhatikan contoh berikut ini .
Berapa ²2025
  • Pisahkan dua angka di sebelah kanan dengan tanda titik sehingga menjadi 20.25.
  • Carilah akar terbesar dari bilangan di sebelah kiri titik (20) yaitu 4.
  • 4²  = 16, angka 16 ditulis di bawah angka 20 kemudian dikurangkan, yaitu 20 – 16 = 4.
  • Turunkan angka 25 melengkapi sisa 4 menjadi 4.25.
  • Hasil penarikan akar tadi (4) kalikan 2 menjadi 8.
  • Carilah bilangan n yang memenuhi 8n × n sehingga hasil kalinya 425 atau bilangan terbesar di bawah 425. Pada contoh nilai n yang sesuai yaitu 5, sehingga 85 × 5 = 425.
  • Angka 5 ini diletakkan melengkapi 4 hasil penarikan akar tadi menjadi 45.
  • Oleh karena 225 – 225 = 0 maka 25 merupakan hasil akhir penarikan akar kuadrat. Bila hasil pengurangannya belum nol maka dilakukan penurunan angka berikutnya seperti langkah d dan e. Jadi, = 45.

Ditulis oleh: Tugino
Media Belajar Diperbarui pada: Thursday, August 30, 2012

3 comments:

saya kira ada tabelnya yang banyak hehehe

yah gk ada tabel yang banyak niih :(

Ok sudah ditambahin tuh sampai 100

Terima kasih atas kunjungan anda. Media Belajar

Post a Comment